a) Để đường thẳng (d) đi qua điểm C(1; 5), ta thay vào tọa độ của C vào phương trình đường thẳng (d):
5 = 2(1) + m + 1
5 = 2 + m + 1
5 = m + 3
m = 5 - 3
m = 2

Vậy để đường thẳng (d) đi qua điểm C(1; 5), ta cần m = 2.

b) Để đường thẳng (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho OA = OB, ta cần tìm m sao cho phương trình đường thẳng (d) cắt trục Ox và Oy.

Khi đường thẳng (d) cắt trục Ox, ta có y = 0. Thay vào phương trình đường thẳng (d):
0 = 2x + m + 1
2x = -m - 1
x = (-m - 1)/2

Khi đường thẳng (d) cắt trục Oy, ta có x = 0. Thay vào phương trình đường thẳng (d):
y = 2(0) + m + 1
y = m + 1

Để OA = OB, ta cần tìm m sao cho:
|(-m - 1)/2| = |m + 1|

Ta có hai trường hợp:
1) Khi (-m - 1)/2 = m + 1:
-m - 1 = 2m + 2
3m = -3
m = -1

2) Khi (-m - 1)/2 = -(m + 1):
-m - 1 = -2m - 2
m = 1

Vậy để đường thẳng (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho OA = OB, ta cần m = -1 hoặc m = 1.