Để chứng minh rằng p luôn là một số nguyên chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng cả hai thành phần của p đều chia hết cho 6.

Ta có:
p = (8m - 6)(3n - 3) - (3m - 6)(4n + 2)
= 24mn - 24m - 18n + 18 - 12mn + 24m - 18n + 36
= 12mn - 36n + 54

Để chứng minh rằng p chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng 12mn - 36n + 54 chia hết cho 6.

Ta thấy rằng 12mn chia hết cho 6 vì 12 chia hết cho 6 và m, n là các số nguyên.

Tương tự, -36n cũng chia hết cho 6 vì -36 chia hết cho 6 và n là một số nguyên.

Cuối cùng, 54 chia hết cho 6 vì 54 = 6 x 9.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng p luôn là một số nguyên chia hết cho 6 tại mọi giá trị nguyên của m, n.