Cho hệ phương trình

a. Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần xác định điều kiện để ma trận hệ số của hệ phương trình là ma trận khả nghịch.

Ma trận hệ số của hệ phương trình là:
A = [[m, 9], [1, m]]

Để ma trận A là ma trận khả nghịch, ta cần có định thức của A khác 0:
det(A) = m^2 - 9 = 0

Giải phương trình m^2 - 9 = 0, ta có:
m^2 = 9
m = ±3

Vậy, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần m = 3 hoặc m = -3.

b. Để tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho r - y = 2, ta thay thế r = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình ban đầu:

mx + 9y = 10(1)
mx + 9y = 10

Thay y = r - 2 vào phương trình trên, ta có:
mx + 9(r - 2) = 10
mx + 9r - 18 = 10
mx + 9r = 28

Để hệ phương trình có nghiệm (x;y), ta cần hệ phương trình trên có nghiệm. Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách đặt hệ số của x và r bằng nhau:

m = 9
9r = 28
r = 28/9

Vậy, để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho r - y = 2, ta cần m = 9 và r = 28/9.

c. Để tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho x - 5y < 0, ta thay thế x = 0 vào phương trình thứ hai của hệ phương trình ban đầu:

0 + my = 2(2)
my = 4

Để hệ phương trình có nghiệm (x;y), ta cần hệ phương trình trên có nghiệm. Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách đặt hệ số của m và y bằng nhau:

m = 4
my = 4
y = 1

Vậy, để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho x - 5y < 0, ta cần m = 4 và y = 1.