Cho hbh abcd .O là giao điểm ac và bd gọi m,n lần lượt là trung điểm od, ob, am cắt cd tại e, cn cắt ab tại f . Chứng minh AMCN là hình bình hành

Để chứng minh AMCN là hình bình hành, ta cần chứng minh hai đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm.

Gọi G là trung điểm của AC, H là trung điểm của BD. Ta cần chứng minh GH là đường chéo của AMCN và GH cắt nhau tại trung điểm.

Ta có:
- Vì O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD.
- M là trung điểm của OD nên GM là đường phân giác của góc OGD.
- N là trung điểm của OB nên HN là đường phân giác của góc OHB.

Do đó, GM và HN là hai đường phân giác của hai góc đối nhau OGD và OHB. Vậy GM và HN cắt nhau tại trung điểm của GH.

Vậy GH là đường chéo của AMCN và GH cắt nhau tại trung điểm.

Từ đó, ta có AMCN là hình bình hành.