Cho góc x0y khác góc bẹt trên cạnh 0x lấy 2 điểm A và C (0A<0C). Trên cạnh 0y lấy 2 điểm B và D sao cho 0A=0B,0C=0D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm cua AB và CD. Chứng minh AB//CD

Ta có góc x0y khác góc bẹt trên cạnh 0x, do đó góc x0y là góc tù.
Gọi góc x0y là α.
Vì 0A = 0B và 0C = 0D, ta có tam giác 0AB và 0CD là tam giác đều.
Do đó, AB // CD.
Gọi I là giao điểm của AB và CD.
Ta có AI = IB và CI = ID (do 0A = 0B và 0C = 0D).
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Vì N là trung điểm của CD nên CN = ND.
Ta có:
AM = MB
AI = IB
Do đó, tam giác AIM và BIM là tam giác đều.
Tương tự, tam giác CIN và DIN cũng là tam giác đều.
Vì tam giác AIM và BIM là tam giác đều nên góc AMI = BMI = α/2.
Vì tam giác CIN và DIN là tam giác đều nên góc CIN = DIN = α/2.
Vì góc x0y là góc tù nên góc AMI + góc CIN = α/2 + α/2 = α < 180°.
Vì góc AMI + góc CIN = α < 180° nên góc AMI và góc CIN cùng nằm ở cùng một nửa mặt phẳng.
Do đó, AB // CD.