Vì tam giác ABC vuông tại A và góc C = 60 độ, ta có:
- Góc B = 90 - 60 = 30 độ.
- Tam giác ABC là tam giác đều với góc B = 30 độ, nên AB = BC = AC.
- Vì BC = 12 cm, nên AB = AC = 12 cm.
- Đường cao AH chia tam giác ABC thành 2 tam giác vuông cân AHB và AHC.
- Vì tam giác AHB vuông cân, nên AH = HB = AB/2 = 12/2 = 6 cm.
- Vì tam giác AHC vuông cân, nên AH = HC = AC/2 = 12/2 = 6 cm.

Vậy AB = AC = 12 cm và AH = HB = HC = 6 cm.