a) Để giải phương trình sinx = -1/2, ta xem xét các giá trị của x trong khoảng [0, 2π] mà sinx = -1/2. Ta biết rằng sinx = -1/2 tại các góc 7π/6 và 11π/6. Vì vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 7π/6 và x = 11π/6.

b) Để giải phương trình cos2x = cos(x+π), ta sử dụng công thức cos2x = 2cos^2(x) - 1 và cos(x+π) = -cosx. Phương trình trở thành 2cos^2(x) - 1 = -cosx. Đặt t = cosx, ta có phương trình 2t^2 - t - 1 = 0. Giải phương trình này ta được t = -1 và t = 1/2. Vì t = cosx, nên cosx = -1 và cosx = 1/2. Từ đó, ta có hai phương trình cosx = -1 và cosx = 1/2. Giải hai phương trình này ta được x = π và x = π/3.

c) Để giải phương trình tan3x = √3, ta sử dụng công thức tan3x = (3tanx - tan^3(x))/(1 - 3tan^2(x)). Phương trình trở thành (3tanx - tan^3(x))/(1 - 3tan^2(x)) = √3. Đặt t = tanx, ta có phương trình (3t - t^3)/(1 - 3t^2) = √3. Giải phương trình này ta được t = -√3 và t = √3. Vì t = tanx, nên tanx = -√3 và tanx = √3. Từ đó, ta có hai phương trình tanx = -√3 và tanx = √3. Giải hai phương trình này ta được x = 5π/6 và x = π/6.

d) Để giải phương trình cotx = -1, ta biết rằng cotx = 1/tanx. Vì vậy, phương trình trở thành 1/tanx = -1. Giải phương trình này ta được tanx = -1. Từ đó, ta có phương trình tanx = -1. Giải phương trình này ta được x = 3π/4.