Tam giác ABC cân tại A, có BC = 6, đường cao AH = 4. Tính các tỉ số lượng giác của góc B và số đo góc B

Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Gọi x là số đo góc B.

Theo định nghĩa của đường cao, ta có AH vuông góc với BC và cắt BC thành hai đoạn BH và HC, sao cho BH = HC = 3.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABH, ta có:
AB² = AH² + BH²
AB² = 4² + 3²
AB² = 16 + 9
AB² = 25
AB = 5

Vì AB = AC, nên AC = 5.

Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC, ta có:
cos(B) = (AC² + BC² - AB²) / (2 * AC * BC)
cos(B) = (5² + 6² - 5²) / (2 * 5 * 6)
cos(B) = (25 + 36 - 25) / 60
cos(B) = 36 / 60
cos(B) = 0.6

Từ đó, ta có:
sin(B) = √(1 - cos²(B))
sin(B) = √(1 - 0.6²)
sin(B) = √(1 - 0.36)
sin(B) = √0.64
sin(B) = 0.8

Tỉ số lượng giác của góc B là:
sin(B) / cos(B) = 0.8 / 0.6 = 4/3

Vậy, tỉ số lượng giác của góc B là 4/3 và số đo góc B là arctan(4/3) (khoảng 53.13 độ).