Để chứng minh EHDF là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh của nó là song song và bằng nhau.

Ta có:
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC tại H.
- AE là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AE song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC.
- Do đó, AH và AE là hai đường thẳng song song.

Khi đó, ta có:
- EF là hình chiếu của AE lên BC, nên EF song song với BC.
- HD là hình chiếu của AH lên BC, nên HD song song với BC.
- Do đó, EF và HD là hai đường thẳng song song.

Ta cũng có:
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC tại H.
- AE là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AE song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC.
- Do đó, AH và AE có độ dài bằng nhau.

Khi đó, ta có:
- EF là hình chiếu của AE lên BC, nên EF có độ dài bằng một nửa độ dài AE.
- HD là hình chiếu của AH lên BC, nên HD có độ dài bằng một nửa độ dài AH.
- Do AH và AE có độ dài bằng nhau, nên EF và HD cũng có độ dài bằng nhau.

Từ đó, ta có:
- EH và DF là hai đường thẳng song song (do EF và HD song song).
- EF và HD có độ dài bằng nhau.

Vậy, ta đã chứng minh được EHDF là hình bình hành.