Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), BD là đường phân giác (D thuộc AC). Vẽ DE vuông góc BC tại E, vẽ CF vuông góc với BD, CF cắt AB tại M. CM : M, D, E thẳng hàng

Để chứng minh CM : M, D, E thẳng hàng, ta sẽ sử dụng hai định lí sau:

1. Định lí góc phân giác: Trong tam giác ABC, đường phân giác BD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.

2. Định lí góc vuông: Trong tam giác vuông ABC, đường cao CF chia góc BAC thành hai góc vuông.

Bây giờ, chúng ta sẽ chứng minh CM : M, D, E thẳng hàng:

- Ta có góc BAC = góc BAE + góc EAC (định lí góc phân giác)
- Góc BAE = góc BCF (định lí góc vuông)
- Góc EAC = góc EBC (định lí góc vuông)
- Vậy góc BAC = góc BCF + góc EBC

- Ta có góc BCF = góc MCB (do CF cắt AB tại M)
- Ta có góc EBC = góc ECB (do DE vuông góc BC tại E)
- Vậy góc BAC = góc MCB + góc ECB

- Vì góc BAC = góc MCB + góc ECB, nên CM, M, D, E thẳng hàng.

Vậy ta đã chứng minh được rằng CM : M, D, E thẳng hàng.