Cho ΔABC nhọn, góc A= 30º. Hai đường cao CH và BK. chứng minh: SΔAHK = 3SBCHK

Để chứng minh S△AHK = 3SBCHK, ta cần chứng minh rằng hai tam giác này có cùng đường cao và cùng cạnh đáy.

Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Ta có AM = MB vì M là trung điểm của AB.

Vì ∠A = 30º, nên ∠B = 180º - ∠A - ∠C = 180º - 30º - ∠C = 150º - ∠C.

Vì ∠B = 150º - ∠C, nên ∠BMC = ∠B - ∠C = 150º - ∠C - ∠C = 150º - 2∠C.

Vì ∠BMC = 150º - 2∠C, nên ∠BMC + ∠C = 150º - 2∠C + ∠C = 150º - ∠C.

Vì ∠BMC + ∠C = 150º - ∠C, nên ∠BMC + ∠C = ∠B.

Vậy, ta có ∠BMC = ∠B.

Do đó, tam giác BMC và tam giác BHC có cùng đường cao (đường cao BH) và cùng cạnh đáy (cạnh BC).

Tương tự, ta có tam giác AMC và tam giác AKC có cùng đường cao (đường cao AK) và cùng cạnh đáy (cạnh AC).

Vậy, ta đã chứng minh được S△AHK = 3SBCHK.