a) Để một số chia hết cho 3, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Vì vậy, để số 43* chia hết cho 3, ta cần tìm số nguyên dương * sao cho 4 + 3 + * chia hết cho 3. Ta có:

4 + 3 + * = 7 + * chia hết cho 3

Để * chia hết cho 3, ta có các giá trị * = 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...

Vậy số 43* chia hết cho 3 khi * = 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...

b) Để một số chia hết cho 9, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9. Vì vậy, để số 154* chia hết cho 9, ta cần tìm số nguyên dương * sao cho 1 + 5 + 4 + * chia hết cho 9. Ta có:

1 + 5 + 4 + * = 10 + * chia hết cho 9

Để * chia hết cho 9, ta có các giá trị * = 0, 9, 18, 27, 36, ...

Tuy nhiên, ta cần tìm số * sao cho 154* không chia hết cho 9. Vậy ta loại bỏ giá trị * = 9, 18, 27, 36, ...

Vậy số 154* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 khi * = 0, 18, 27, 36, ...

c) Để một số chia hết cho 2, tổng các chữ số của số đó phải là số chẵn. Vì vậy, để số *81* chia hết cho 2, ta cần tìm số nguyên dương * sao cho * + 8 + 1 + * chẵn. Ta có:

* + 8 + 1 + * = 9 + 2* chẵn

Để 2* là số chẵn, ta có các giá trị * = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Để số *81* chia hết cho 3, ta đã biết rằng tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Vậy ta cần tìm số * sao cho * + 8 + 1 + * chia hết cho 3. Ta có:

* + 8 + 1 + * = 9 + 2* chia hết cho 3

Để 2* chia hết cho 3, ta có các giá trị * = 1, 2, 4, 5, 7, 8

Để số *81* chia hết cho 5, ta cần tìm số * sao cho * + 8 + 1 + * chia hết cho 5. Ta có:

* + 8 + 1 + * = 9 + 2* chia hết cho 5

Để 2* chia hết cho 5, ta có các giá trị * = 0, 5

Để số *81* chia hết cho 9, ta đã biết rằng tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9. Vậy ta cần tìm số * sao cho * + 8 + 1 + * chia hết cho 9. Ta có:

* + 8 + 1 + * = 9 + 2* chia hết cho 9

Để 2* chia hết cho 9, ta có các giá trị * = 0, 4

Vậy số *81* chia hết cho 2, 3, 5, 9 khi * = 4.