Vẽ 2 đồ thị hàm số y = -x và y = -2x trên cùng mặt phẳng tọa độ

a) Để vẽ đồ thị hàm số y = -x và y = -2x trên cùng mặt phẳng tọa độ, ta chỉ cần chọn một số giá trị của x, tính giá trị tương ứng của y và vẽ các điểm (x, y) trên đồ thị.

Với hàm số y = -x, ta có bảng giá trị:

x | y
-2 | 2
-1 | 1
0 | 0
1 | -1
2 | -2

Với hàm số y = -2x, ta có bảng giá trị:

x | y
-2 | 4
-1 | 2
0 | 0
1 | -2
2 | -4

Sau đó, ta vẽ các điểm (x, y) tương ứng trên mặt phẳng tọa độ và nối các điểm đó để được đồ thị.

b) Đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ y = -6 sẽ có phương trình y = -6.

Để tìm tọa độ A và B, ta giải hệ phương trình:

-6 = -2x
-6 = -x

Từ đó, ta tìm được x = 3 và x = 6. Thay giá trị x vào phương trình y = -2x và y = -x để tìm giá trị y tương ứng.

Khi x = 3, ta có y = -2(3) = -6. Vậy tọa độ A là (3, -6).
Khi x = 6, ta có y = -6. Vậy tọa độ B là (6, -6).

Để tính chu vi OAB, ta tính khoảng cách giữa các điểm O, A và B. Khoảng cách giữa hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) được tính bằng công thức:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Khoảng cách OA = √((3 - 0)^2 + (-6 - 0)^2) = √(9 + 36) = √45
Khoảng cách AB = √((6 - 3)^2 + (-6 - (-6))^2) = √(9 + 0) = √9 = 3

Vậy chu vi OAB = OA + AB = √45 + 3.

Để tính diện tích OAB, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

S = 1/2 * cạnh đáy * chiều cao

Trong trường hợp này, cạnh đáy là AB = 3 và chiều cao là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB. Để tính khoảng cách này, ta sử dụng công thức:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Với đường thẳng y = -6, ta có A = 0, B = 1 và C = -6. Thay giá trị vào công thức, ta tính được khoảng cách d = |-6| / √(0^2 + 1^2) = 6.

Vậy diện tích OAB = 1/2 * AB * d = 1/2 * 3 * 6 = 9.