Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và C(3;-2), ta sử dụng công thức phương trình đường thẳng:
y - y₁ = m(x - x₁)
Trong đó, (x₁, y₁) là tọa độ của một điểm trên đường thẳng, m là hệ số góc của đường thẳng.

Với điểm A(1;1), ta có:
x₁ = 1
y₁ = 1

Với điểm C(3;-2), ta có:
x₁ = 3
y₁ = -2

Để tìm hệ số góc m, ta sử dụng điều kiện đường thẳng song song:
Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc.

Đường thẳng y = x + 1 có hệ số góc là 1.

Vậy, hệ số góc m của đường thẳng cần tìm cũng là 1.

Áp dụng vào công thức phương trình đường thẳng, ta có:
y - 1 = 1(x - 1)
y - 1 = x - 1
y = x

Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm là y = x.