Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AH vuông góc BC tại H.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:

AB² = AC² - BC²
AB² = 30² - BC²
AB² = 900 - BC²

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tổng bình phương của hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh còn lại:

AB² + AH² = BH²
BH² = AB² + AH²
BH² = 900 - BC² + 24²
BH² = 900 - BC² + 576
BH² = 1476 - BC²

Vì AH vuông góc BC tại H, nên tổng bình phương của hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh còn lại:

CH² + AH² = BC²
CH² = BC² - AH²
CH² = BC² - 24²
CH² = BC² - 576

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:

BH² = 1476 - BC²
CH² = BC² - 576

Tổng hai phương trình trên ta có:

BH² + CH² = 1476 - BC² + BC² - 576
BH² + CH² = 900

Vì BH và CH đều là độ dài cạnh của tam giác vuông ABC, nên BH và CH phải là hai số không âm. Vì vậy, ta có:

BH + CH = √900
BH + CH = 30

Giải hệ phương trình:

BH + CH = 30
BH² + CH² = 900

Từ phương trình thứ nhất, ta có BH = 30 - CH. Thay vào phương trình thứ hai, ta có:

(30 - CH)² + CH² = 900
900 - 60CH + CH² + CH² = 900
2CH² - 60CH = 0
CH(2CH - 60) = 0

Vì CH không thể bằng 0, nên ta có 2CH - 60 = 0. Từ đó suy ra CH = 30.

Thay CH = 30 vào BH = 30 - CH, ta có BH = 0.

Vậy ta có BH = 0 cm, CH = 30 cm, BC = CH = 30 cm, AB = √(900 - BC²) = √(900 - 900) = √0 = 0 cm.