Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^4 - 2x + 2023, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số.

Để tìm điểm cực trị, ta lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

y' = 4x^3 - 2 = 0
4x^3 = 2
x^3 = 1/2
x = ∛(1/2)

Để xác định điểm cực trị, ta cần xem xem đạo hàm thay đổi dấu khi đi qua điểm x = ∛(1/2).

Ta chọn một giá trị nhỏ hơn ∛(1/2), ví dụ x = 0, và tính giá trị của đạo hàm tại x = 0.

y' = 4(0)^3 - 2 = -2

Ta thấy đạo hàm âm tại x = 0, vậy x = ∛(1/2) là một điểm cực trị.

Để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, ta so sánh giá trị của hàm số tại điểm cực trị và hai đầu mút đoạn thẳng xác định bởi đoạn xác định của hàm số.

Ta tính giá trị của hàm số tại x = ∛(1/2):

y = (∛(1/2))^4 - 2(∛(1/2)) + 2023

Ta tính giá trị của hàm số tại x = 0:

y = (0)^4 - 2(0) + 2023 = 2023

Ta tính giá trị của hàm số tại x = ∞:

y = (∞)^4 - 2(∞) + 2023 = ∞

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là ∞ và giá trị nhỏ nhất là 2023.