Tìm x ; y ; z thỏa mãn:

Để tìm x, y, z thỏa mãn phương trình trên, ta cần giải hệ phương trình sau đây:

1) 4x² - 4xz = 0
2) 2y² + 2yz - 6y = 0
3) -4xy + 2yz - 10z + 34 = 0

Từ phương trình (1), ta có 4x(x - z) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = z.

Nếu x = 0, từ phương trình (3), ta có 2yz - 10z + 34 = 0. Tương đương với z(2y - 10) = -34. Vì vậy, z = -34/(2y - 10) và y ≠ 5.

Nếu x = z, từ phương trình (3), ta có -4xy + 2yz - 10z + 34 = 0. Tương đương với -4xy + 2y² - 10y + 34 = 0. Tương đương với 2y² - 4xy - 10y + 34 = 0. Tương đương với y² - 2xy - 5y + 17 = 0. Tương đương với (y - x)² - 5(y - x) + 17 = 0. Đặt t = y - x, ta có t² - 5t + 17 = 0. Phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy, không tồn tại các giá trị x, y, z thỏa mãn phương trình ban đầu.