Để chứng minh EFGH là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh của nó là song song và bằng nhau.

Ta có:
- Đường phân giác góc A cắt đường phân giác góc D tại điểm H. Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc A và góc D là góc vuông, do đó EH là đường phân giác góc A và góc D. Tương tự, FG là đường phân giác góc B và góc C.
- Đường phân giác góc B cắt đường phân giác góc A tại điểm E. Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc B và góc A là góc vuông, do đó EB là đường phân giác góc B và góc A. Tương tự, FH là đường phân giác góc C và góc D.

Vậy ta có:
- EH song song với FG (do là đường phân giác của cùng một góc).
- EB song song với FH (do là đường phân giác của cùng một góc).
- EH = FG (do là đường phân giác của cùng một góc).
- EB = FH (do là đường phân giác của cùng một góc).

Vậy EFGH là hình chữ nhật.