Gọi tuổi của ông là O, tuổi của bố là B và tuổi của Mai là M.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
1) (O + B + M)/3 = 36 (1) (Trung bình cộng tuổi ông, bố và Mai là 36 tuổi)
2) (B + M)/2 = 23 (2) (Trung bình cộng tuổi của bố và Mai là 23)
3) O = M + 54 (3) (Ông hơn Mai 54 tuổi)

Từ (2), ta có B + M = 46 (4) (Nhân cả hai vế của (2) với 2)

Thay (4) và (3) vào (1), ta có:
(O + 46)/3 = 36
O + 46 = 108
O = 108 - 46
O = 62

Thay O = 62 vào (3), ta có:
62 = M + 54
M = 62 - 54
M = 8

Thay M = 8 vào (4), ta có:
B + 8 = 46
B = 46 - 8
B = 38

Vậy, tuổi của ông là 62 tuổi, tuổi của bố là 38 tuổi và tuổi của Mai là 8 tuổi.