Để giải phương trình trên, ta sẽ sử dụng phương pháp nhân đôi.

Đặt f(x) = (2x-1)(3x-1) - (2x-3)(9x-1)

Ta có f(x) = 6x^2 - 2x - 3x + 1 - (18x^2 - 2x - 27x + 3)

= 6x^2 - 2x - 3x + 1 - 18x^2 + 2x + 27x - 3

= -12x^2 + 24x - 2

Để tìm nghiệm của phương trình f(x) = 0, ta sẽ sử dụng phương pháp nhân đôi như sau:

Bước 1: Chọn một khoảng [a, b] chứa nghiệm của phương trình. Ta có thể chọn khoảng [0, 1] vì f(0) = -2 và f(1) = 10.

Bước 2: Tính giá trị của f(a) và f(b). Ta có f(0) = -2 và f(1) = 10.

Bước 3: Tìm điểm trung gian c của khoảng [a, b]. Ta có c = (a + b) / 2 = (0 + 1) / 2 = 0.5.

Bước 4: Tính giá trị của f(c). Ta có f(0.5) = -12(0.5)^2 + 24(0.5) - 2 = -3 + 12 - 2 = 7.

Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng. Nếu f(c) gần bằng 0 hoặc khoảng [a, b] đã đủ nhỏ, ta kết thúc quá trình tìm kiếm. Trong trường hợp này, f(c) = 7 không gần bằng 0 và khoảng [0, 1] không đủ nhỏ.

Bước 6: Xác định khoảng mới để tiếp tục tìm kiếm. Ta chọn khoảng [0, 0.5] vì f(0) = -2 và f(0.5) = 7.

Bước 7: Quay lại bước 3 và tiếp tục quá trình tìm kiếm.

Tiếp tục quá trình trên, ta sẽ tiếp tục chia khoảng [0, 0.5] thành các khoảng nhỏ hơn cho đến khi tìm được nghiệm của phương trình f(x) = 0.