Giải phương trình chứa căn

1) Ta có phương trình: √9x+27 +5√x+3 -3/4√16x+48=5

Đặt t = √x+3, ta có t^2 = x+3

Phương trình trở thành: √9(t^2+24) +5t -3/4√16(t^2+45) = 5

Simplifying the equation, we get: 3t^2 + 5t - 3/4(4t^2 + 60) = 5

3t^2 + 5t - 3t^2 - 45 = 5

5t - 45 = 5

5t = 50

t = 10

√x+3 = 10

x+3 = 100

x = 97

Vậy nghiệm của phương trình là x = 97.

2) Ta có phương trình: √x+1 - √x-2 = 1

Bình phương cả hai vế, ta có: x+1 - 2√x+1√x-2 + x-2 = 1

2x - 1 - 2√(x+1)(x-2) = 1

2x - 2√(x^2 - x - 2) = 2

x - √(x^2 - x - 2) = 1

Bình phương cả hai vế, ta có: x^2 - 2x√(x^2 - x - 2) + x^2 - x - 2 = 1

2x^2 - 2x√(x^2 - x - 2) - x - 3 = 0

Đặt t = √(x^2 - x - 2), ta có t^2 = x^2 - x - 2

Phương trình trở thành: 2t^2 - 2xt - x - 3 = 0

Giải phương trình này, ta được t = 1 hoặc t = -3/2

1) Khi t = 1, ta có √(x^2 - x - 2) = 1

x^2 - x - 2 = 1

x^2 - x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

x = 3 hoặc x = -1

2) Khi t = -3/2, ta có √(x^2 - x - 2) = -3/2

Phương trình này không có nghiệm vì căn bậc hai không thể âm.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 hoặc x = -1.

3) Ta có phương trình: √x^2+1 + √4x^2 - 4x + 5 = 0

Đặt t = x^2 + 1, ta có t^2 = x^4 + 2x^2 + 1

Phương trình trở thành: √t + √4t - 4x + 5 = 0

√t + 2√t - 4x + 5 = 0

3√t - 4x + 5 = 0

3√(x^2 + 1) - 4x + 5 = 0

Bình phương cả hai vế, ta có: 9(x^2 + 1) - 24x√(x^2 + 1) + 16x^2 - 40x + 25 = 0

25x^2 - 40x + 9 - 24x√(x^2 + 1) = 0

Đặt t = √(x^2 + 1), ta có t^2 = x^2 + 1

Phương trình trở thành: 25t^2 - 40t + 9 - 24xt = 0

Giải phương trình này, ta được t = 1 hoặc t = 9/5

1) Khi t = 1, ta có √(x^2 + 1) = 1

x^2 + 1 = 1

x^2 = 0

x = 0

2) Khi t = 9/5, ta có √(x^2 + 1) = 9/5

Phương trình này không có nghiệm vì căn bậc hai không thể âm.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0.

4) Ta có phương trình: ∛3x - 1 = 2

Bình phương cả hai vế, ta có: 3x - 1 = 8

3x = 9

x = 3

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.