a) Để đồ thị đi qua gốc tọa độ (0,0), ta thay x = 0 và y = 0 vào phương trình đồ thị:
0 = (1 - 4m)(0) + m - 2
0 = m - 2
m = 2

Vậy để đồ thị đi qua gốc tọa độ, m = 2.

b) Để tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đồ thị hàm số là 1, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng:
Khoảng cách từ gốc tọa độ (0,0) tới đồ thị y = (1 - 4m)x + m - 2 là:
d = |(1 - 4m)(0) + m - 2| / √((1 - 4m)^2 + 1^2)

Đề bài yêu cầu khoảng cách này bằng 1, nên ta có phương trình:
|(1 - 4m)(0) + m - 2| / √((1 - 4m)^2 + 1^2) = 1

Ta có hai trường hợp:
1) (1 - 4m)(0) + m - 2 = √((1 - 4m)^2 + 1^2)
2) (1 - 4m)(0) + m - 2 = -√((1 - 4m)^2 + 1^2)

Giải từng trường hợp, ta tìm được giá trị của m.

c) Để đồ thị hàm số y = (1 - 4m)x + m - 2 // với đồ thị y = -x - 1, ta cần hai đường thẳng có cùng hệ số góc. Vậy ta cần giải phương trình:
1 - 4m = -1

Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của m.