a) Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AM song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC. Khi đó, ta có AD = DB và AM = MC.

Điểm E là điểm dối xứng của M qua D, nghĩa là DE = DM và DE vuông góc với AB.

Vậy, ta có DE = DM và DE vuông góc với AB, tức là điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Tứ giác AEMC là hình chữ nhật vì AE song song với MC và AM vuông góc với AE.

Tứ giác AEBM là hình bình hành vì AE song song với BM và AM = BE.

c) Ta có BC = 6cm và AD = DB = BC/2 = 6/2 = 3cm.

Vì AEMC là hình chữ nhật nên AE = MC = BC/2 = 6/2 = 3cm.

Vậy chu vi tứ giác AEBM là 2(AE + BM) = 2(3 + 3) = 12cm.

d) Tứ giác AEBM là hình vuông khi và chỉ khi AE = BM và AM vuông góc với AE.

Vì AM vuông góc với AE, nên ta cần chứng minh AE = BM.

Ta có AE = MC = BC/2 và BM = AM = BC/2.

Vậy, AE = BM khi và chỉ khi BC/2 = BC/2, tức là tam giác ABC không có điều kiện đặc biệt để AEBM là hình vuông.