Để tính khối lượng Fe2O3 trong hỗn hợp X, ta cần biết khối lượng Fe2O3 trong hỗn hợp Y sau khi nung và khối lượng hỗn hợp Y sau khi hoà tan trong NaOH.

1. Tính khối lượng Fe2O3 trong hỗn hợp Y sau khi nung:
- Đặt khối lượng Fe2O3 trong hỗn hợp Y sau khi nung là m gam.
- Theo phương trình phản ứng:
2Al + Fe2O3 -> Al2O3 + 2Fe
- Ta có tỉ lệ mol giữa Al và Fe2O3 là 2:1.
- Vậy số mol Al trong hỗn hợp Y sau khi nung là 2m.
- Số mol Fe2O3 trong hỗn hợp Y sau khi nung là m.
- Số mol Al2O3 trong hỗn hợp Y sau khi nung cũng là m.
- Số mol Fe trong hỗn hợp Y sau khi nung cũng là 2m.
- Tổng số mol các chất trong hỗn hợp Y sau khi nung là 2m + m + m + 2m = 6m.
- Tổng khối lượng các chất trong hỗn hợp Y sau khi nung là 2m(27) + m(160) + m(102) + 2m(56) = 400m.
- Tổng khối lượng các chất trong hỗn hợp Y sau khi nung là 400m = 21,4g.
- Vậy m = 21,4g / 400 = 0,0535g.
- Khối lượng Fe2O3 trong hỗn hợp X là 0,0535g.

2. Tính khối lượng hỗn hợp Y sau khi hoà tan trong NaOH:
- Đặt khối lượng hỗn hợp Y sau khi hoà tan là n gam.
- Theo phương trình phản ứng:
Al + 2NaOH -> NaAlO2 + H2
Fe + 2NaOH -> Na2FeO2 + H2
Al2O3 + 2NaOH -> 2NaAlO2 + H2O
Fe2O3 + 6NaOH -> 2Na3FeO3 + 3H2O
- Ta có tỉ lệ mol giữa Al và NaOH là 1:2, tỉ lệ mol giữa Fe và NaOH là 1:2, tỉ lệ mol giữa Al2O3 và NaOH là 1:2, tỉ lệ mol giữa Fe2O3 và NaOH là 1:6.
- Số mol Al trong hỗn hợp Y sau khi hoà tan là n.
- Số mol Fe trong hỗn hợp Y sau khi hoà tan là n.
- Số mol Al2O3 trong hỗn hợp Y sau khi hoà tan là 2n.
- Số mol Fe2O3 trong hỗn hợp Y sau khi hoà tan là 6n.
- Tổng số mol các chất trong hỗn hợp Y sau khi hoà tan là n + n + 2n + 6n = 10n.
- Tổng khối lượng các chất trong hỗn hợp Y sau khi hoà tan là n(27) + n(56) + 2n(102) + 6n(160) = 1175n.
- Tổng khối lượng các chất trong hỗn hợp Y sau khi hoà tan là 1175n = 100g.
- Vậy n = 100g / 1175 = 0,0851g.
- Khối lượng hỗn hợp Y sau khi hoà tan là 0,0851g.

Vậy khối lượng Fe2O3 trong hỗn hợp X là 0,0535g.