Để chứng minh DE song song với DF và DE bằng DF, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:

1. DE song song với DF:
Ta có góc ADE và góc BDF là góc phân giác của cùng một góc ADC. Vì vậy, theo tính chất của góc phân giác, ta có:
m(ADE) = m(BDF)
Tương tự, ta có góc CDE và góc CDF là góc phân giác của cùng một góc ABC. Vì vậy, theo tính chất của góc phân giác, ta có:
m(CDE) = m(CDF)
Do đó, ta có:
m(ADE) = m(BDF) và m(CDE) = m(CDF)
Vậy, ta có DE song song với DF.

2. DE bằng DF:
Ta có góc ADE và góc BDF là góc phân giác của cùng một góc ADC. Vì vậy, theo tính chất của góc phân giác, ta có:
m(ADE) = m(BDF)
Tương tự, ta có góc CDE và góc CDF là góc phân giác của cùng một góc ABC. Vì vậy, theo tính chất của góc phân giác, ta có:
m(CDE) = m(CDF)
Do đó, ta có:
m(ADE) = m(BDF) và m(CDE) = m(CDF)
Vậy, ta có DE bằng DF.

Từ hai điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng DE song song với DF và DE bằng DF.