Để tìm giá trị của m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số |x^4-2x^2| tại 6 điểm phân biệt, ta cần xác định số điểm cắt của đường thẳng với đồ thị hàm số.

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm, ta cần xác định điểm cắt bằng cách giải hệ phương trình giữa đường thẳng và hàm số.

Đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số |x^4-2x^2| tại điểm phân biệt khi và chỉ khi tồn tại giá trị của x sao cho:

2m = |x^4-2x^2|

Để giải phương trình này, ta cần xét hai trường hợp:

1. Khi x^4-2x^2 ≥ 0:
Trong trường hợp này, phương trình trở thành:
2m = x^4-2x^2
Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt:
f(x) = x^4-2x^2-2m = 0
Để có 6 nghiệm phân biệt, ta cần hàm số f(x) có 6 điểm cắt với trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi hàm số f(x) có 4 điểm cực trị và 2 điểm uốn.

Để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện này, ta cần xét các trường hợp của hàm số f(x).

a) Khi f(x) có 4 điểm cực trị:
Để f(x) có 4 điểm cực trị, ta cần f'(x) có 3 điểm cắt với trục hoành.
f'(x) = 4x^3-4x = 0
Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt:
g(x) = 4x^3-4x = 0
Để có 3 nghiệm phân biệt, ta cần hàm số g(x) có 3 điểm cắt với trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi hàm số g(x) có 2 điểm cực trị và 1 điểm uốn.

Để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện này, ta cần xét các trường hợp của hàm số g(x).

i) Khi g(x) có 2 điểm cực trị:
Để g(x) có 2 điểm cực trị, ta cần g'(x) có 1 điểm cắt với trục hoành.
g'(x) = 12x^2-4 = 0
Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt:
h(x) = 12x^2-4 = 0
Để có 1 nghiệm phân biệt, ta cần hàm số h(x) có 1 điểm cắt với trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi hàm số h(x) có 2 điểm cực trị.

Để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện này, ta cần xét các trường hợp của hàm số h(x).

ii) Khi h(x) có 2 điểm cực trị:
Để h(x) có 2 điểm cực trị, ta cần h'(x) có 1 điểm cắt với trục hoành.
h'(x) = 24x = 0
Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt:
k(x) = 24x = 0
Để có 1 nghiệm phân biệt, ta cần hàm số k(x) có 1 điểm cắt với trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi hàm số k(x) không có điểm cực trị.

Từ đó, ta có thể suy ra giá trị của m thỏa mãn điều kiện này.

iii) Khi h(x) không có điểm cực trị:
Trong trường hợp này, ta có thể tìm giá trị của m bằng cách xét điểm cắt của đường thẳng y = 2m với đồ thị hàm số.

b) Khi f(x) có 2 điểm uốn:
Để f(x) có 2 điểm uốn, ta cần f''(x) có 1 điểm cắt với trục hoành.
f''(x) = 12x^2-4 = 0
Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt:
l(x) = 12x^2-4 = 0
Để có 1 nghiệm phân biệt, ta cần hàm số l(x) có 1 điểm cắt với trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi hàm số l(x) không có điểm uốn.

Từ đó, ta có thể suy ra giá trị của m thỏa mãn điều kiện này.

2. Khi x^4-2x^2 < 0:
Trong trường hợp này, phương trình trở thành:
2m = -(x^4-2x^2)
Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt:
p(x) = x^4-2x^2+2m = 0
Để có 6 nghiệm phân biệt, ta cần hàm số p(x) có 6 điểm cắt với trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi hàm số p(x) có 4 điểm cực trị và 2 điểm uốn.

Để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện này, ta cần xét các trường hợp của hàm số p(x).

a) Khi p(x) có 4 điểm cực trị:
Để p(x) có 4 điểm cực trị, ta cần p'(x) có 3 điểm cắt với trục hoành.
p'(x) = 4x^3-4x = 0
Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt:
q(x) = 4x^3-4x = 0
Để có 3 nghiệm phân biệt, ta cần hàm số q(x) có 3 điểm cắt với trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi hàm số q(x) có 2 điểm cực trị và 1 điểm uốn.

Để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện này, ta cần xét các trường hợp của hàm số q(x).

i) Khi q(x) có 2 điểm cực trị:
Để q(x) có 2 điểm cực trị, ta cần q'(x) có 1 điểm cắt với trục hoành.
q'(x) = 12x^2-4 = 0
Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt:
r(x) = 12x^2-4 = 0
Để có 1 nghiệm phân biệt, ta cần hàm số r(x) có 1 điểm cắt với trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi hàm số r(x) có 2 điểm cực trị.

Để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện này, ta cần xét các trường hợp của hàm số r(x).

ii) Khi r(x) có 2 điểm cực trị:
Để r(x) có 2 điểm cực trị, ta cần r'(x) có 1 điểm cắt với trục hoành.
r'(x) = 24x = 0
Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt:
s(x) = 24x = 0
Để có 1 nghiệm phân biệt, ta cần hàm số s(x) có 1 điểm cắt với trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi hàm số s(x) không có điểm cực trị.

Từ đó, ta có thể suy ra giá trị của m thỏa mãn điều kiện này.

iii) Khi r(x) không có điểm cực trị:
Trong trường hợp này, ta có thể tìm giá trị của m bằng cách xét điểm cắt của đường thẳng y = 2m với đồ thị hàm số.

b) Khi p(x) có 2 điểm uốn:
Để p(x) có 2 điểm uốn, ta cần p''(x) có 1 điểm cắt với trục hoành.
p''(x) = 12x^2-4 = 0
Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt:
t(x) = 12x^2-4 = 0
Để có 1 nghiệm phân biệt, ta cần hàm số t(x) có 1 điểm cắt với trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi hàm số t(x) không có điểm uốn.

Từ đó, ta có thể suy ra giá trị của m thỏa mãn điều kiện này.

Tổng hợp lại, ta cần xét các trường hợp của các hàm số f(x), g(x), h(x), k(x), l(x), p(x), q(x), r(x), s(x), t(x) để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài. Sau đó, so sánh các giá trị của m thuộc các khoảng đã cho để tìm ra giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Tuy nhiên, việc giải các phương trình và xét các trường hợp của các hàm số này khá phức tạp và mất nhiều thời gian. Do đó, để tìm tất cả các giá trị của m, ta cần sử dụng phần mềm đồ thị hóa hoặc tính toán số học để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.