Giải phương trình sau: √y + √(y+1) + 2√y = √(4y) + 1

Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng cách chuyển tất cả các căn bậc hai về cùng một phía của biểu thức.

√y + √(y+1) + 2√y = √(4y) + 1

Trước hết, ta sẽ loại bỏ căn bậc hai ở bên phải bằng cách bình phương cả hai vế của phương trình.

(√y + √(y+1) + 2√y)^2 = (√(4y) + 1)^2

Tiếp theo, ta sẽ mở ngoặc và rút gọn biểu thức.

y + 2√y√(y+1) + y+1 + 4y = 4y + 2√(4y) + 1

2y + 2√y√(y+1) + 1 = 4y + 2√(4y) + 1

Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ các số hạng không chứa căn bậc hai.

2√y√(y+1) = 2√(4y)

Rút gọn biểu thức.

√y√(y+1) = √(4y)

Tiếp theo, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

y(y+1) = 4y

Mở ngoặc và rút gọn biểu thức.

y^2 + y = 4y

Tiếp theo, ta chuyển tất cả các số hạng về cùng một phía.

y^2 - 3y = 0

Cuối cùng, ta giải phương trình bậc hai này.

y(y - 3) = 0

Vậy, phương trình có hai nghiệm là y = 0 và y = 3.