Để chứng minh phương trình x + 2√2x - 4 = (√2 + √x - 2)^2 với x lớn hơn hoặc bằng 2, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt a = √2 + √x - 2
Bước 2: Bình phương cả hai vế của phương trình ban đầu:
(a + 4)^2 = (x + 2√2x - 4)^2
Bước 3: Mở ngoặc và rút gọn:
a^2 + 8a + 16 = x^2 + 8√2x^2 + 16 - 8x√2 - 16x
Bước 4: Điều chỉnh các thành phần chứa căn bậc hai:
a^2 + 8a + 16 = x^2 + 16 - 8x√2 + 8√2x^2 - 16x
Bước 5: Tổ chức lại các thành phần:
a^2 + 8a + 16 = 8√2x^2 - 8x√2 + x^2 - 16x + 16
Bước 6: Kết hợp các thành phần tương tự:
a^2 + 8a + 16 = (8√2 + 1)x^2 + (-8√2 - 16)x + 16
Bước 7: So sánh các hệ số của cả hai vế:
8√2 + 1 = 1
-8√2 - 16 = 2√2
16 = 16
Bước 8: Ta thấy các hệ số của cả hai vế bằng nhau, vậy ta có thể kết luận rằng phương trình ban đầu đúng với mọi giá trị x lớn hơn hoặc bằng 2.