Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn

a. Ta có:
∠OBA = 90° (AB vuông góc OB)
∠OCA = 90° (AC vuông góc OC)
Vì OB = OC (đường tròn có tâm O), nên tam giác OBA và tam giác OCA là tam giác cân.
Do đó, OA là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vậy, ta có: AB = AC.
Từ đó, ta có: ∠ABC = ∠ACB (cùng là góc nội tiếp cùng cung AB trên đường tròn).
Vậy, ta có: ∠ABC + ∠ACB = 180°.
Do đó, A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b. Ta có:
∠OBA = 90° (AB vuông góc OB)
∠OCA = 90° (AC vuông góc OC)
Vì OB = OC (đường tròn có tâm O), nên tam giác OBA và tam giác OCA là tam giác cân.
Do đó, OA là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vậy, ta có: AB = AC.
Từ đó, ta có: ∠ABC = ∠ACB (cùng là góc nội tiếp cùng cung AB trên đường tròn).
Vậy, ta có: ∠ABC + ∠ACB = 180°.
Do đó, tam giác ABC là tam giác cân.
Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên AH là đường cao của tam giác ABC.
Vậy, ta có: OH = 0.5AH.
Từ đó, ta có: CD = 2OH.