a) Để phân tích đa thức x^2 + x + 1 thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức bằng 0.

Đa thức x^2 + x + 1 không thể phân tích thành nhân tử trong trường số thực vì nó không có nghiệm thực. Tuy nhiên, nếu ta xét trong trường số phức, ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử như sau:

x^2 + x + 1 = (x - ω)(x - ω^2)

Trong đó, ω và ω^2 là các nghiệm của đa thức x^2 + x + 1 trong trường số phức. Cụ thể, ω = (-1 + √3i)/2 và ω^2 = (-1 - √3i)/2.

b) Đa thức 1 - x có thể phân tích thành nhân tử (1 - x).

c) Đa thức 1 - x^3 có thể phân tích thành nhân tử (1 - x)(1 + x + x^2).

d) Đa thức x - 2y không thể phân tích thành nhân tử vì nó chỉ có một biến.

e) Đa thức x + 2y không thể phân tích thành nhân tử vì nó chỉ có một biến.

g) Đa thức 4y^2 - x^2 có thể phân tích thành nhân tử (2y - x)(2y + x).