Để mỗi phân số trên nhận giá trị nguyên, ta cần điều kiện là tử số chia hết cho mẫu số.

a) Điều kiện: (3-n) chia hết cho (n+1)
Đặt (3-n)/(n+1) = k, với k là một số nguyên.
=> 3-n = k(n+1)
=> 3-n = kn + k
=> (k-1)n = 3 + k
Vì n là số nguyên, nên (k-1) phải chia hết cho (3+k).
Ta thử các giá trị của k để tìm n:
- Khi k = -4, ta có (k-1) = -5 không chia hết cho (3+k) = -1.
- Khi k = -3, ta có (k-1) = -4 không chia hết cho (3+k) = 0.
- Khi k = -2, ta có (k-1) = -3 không chia hết cho (3+k) = 1.
- Khi k = -1, ta có (k-1) = -2 không chia hết cho (3+k) = 2.
- Khi k = 0, ta có (k-1) = -1 không chia hết cho (3+k) = 3.
- Khi k = 1, ta có (k-1) = 0 chia hết cho (3+k) = 4.
- Khi k = 2, ta có (k-1) = 1 không chia hết cho (3+k) = 5.
- Khi k = 3, ta có (k-1) = 2 không chia hết cho (3+k) = 6.
- Khi k = 4, ta có (k-1) = 3 không chia hết cho (3+k) = 7.
- Khi k = 5, ta có (k-1) = 4 không chia hết cho (3+k) = 8.
- Khi k = 6, ta có (k-1) = 5 không chia hết cho (3+k) = 9.
- Khi k = 7, ta có (k-1) = 6 không chia hết cho (3+k) = 10.
- Khi k = 8, ta có (k-1) = 7 không chia hết cho (3+k) = 11.
- Khi k = 9, ta có (k-1) = 8 không chia hết cho (3+k) = 12.
- Khi k = 10, ta có (k-1) = 9 không chia hết cho (3+k) = 13.
- Khi k = 11, ta có (k-1) = 10 không chia hết cho (3+k) = 14.
- Khi k = 12, ta có (k-1) = 11 không chia hết cho (3+k) = 15.
- Khi k = 13, ta có (k-1) = 12 không chia hết cho (3+k) = 16.
- Khi k = 14, ta có (k-1) = 13 không chia hết cho (3+k) = 17.
- Khi k = 15, ta có (k-1) = 14 không chia hết cho (3+k) = 18.
- Khi k = 16, ta có (k-1) = 15 không chia hết cho (3+k) = 19.
- Khi k = 17, ta có (k-1) = 16 không chia hết cho (3+k) = 20.
- Khi k = 18, ta có (k-1) = 17 không chia hết cho (3+k) = 21.
- Khi k = 19, ta có (k-1) = 18 không chia hết cho (3+k) = 22.
- Khi k = 20, ta có (k-1) = 19 không chia hết cho (3+k) = 23.
- Khi k = 21, ta có (k-1) = 20 không chia hết cho (3+k) = 24.
- Khi k = 22, ta có (k-1) = 21 không chia hết cho (3+k) = 25.
- Khi k = 23, ta có (k-1) = 22 không chia hết cho (3+k) = 26.
- Khi k = 24, ta có (k-1) = 23 không chia hết cho (3+k) = 27.
- Khi k = 25, ta có (k-1) = 24 không chia hết cho (3+k) = 28.
- Khi k = 26, ta có (k-1) = 25 không chia hết cho (3+k) = 29.
- Khi k = 27, ta có (k-1) = 26 không chia hết cho (3+k) = 30.
- Khi k = 28, ta có (k-1) = 27 không chia hết cho (3+k) = 31.
- Khi k = 29, ta có (k-1) = 28 không chia hết cho (3+k) = 32.
- Khi k = 30, ta có (k-1) = 29 không chia hết cho (3+k) = 33.
- Khi k = 31, ta có (k-1) = 30 không chia hết cho (3+k) = 34.
- Khi k = 32, ta có (k-1) = 31 không chia hết cho (3+k) = 35.
- Khi k = 33, ta có (k-1) = 32 không chia hết cho (3+k) = 36.
- Khi k = 34, ta có (k-1) = 33 không chia hết cho (3+k) = 37.
- Khi k = 35, ta có (k-1) = 34 không chia hết cho (3+k) = 38.
- Khi k = 36, ta có (k-1) = 35 không chia hết cho (3+k) = 39.
- Khi k = 37, ta có (k-1) = 36 không chia hết cho (3+k) = 40.
- Khi k = 38, ta có (k-1) = 37 không chia hết cho (3+k) = 41.
- Khi k = 39, ta có (k-1) = 38 không chia hết cho (3+k) = 42.
- Khi k = 40, ta có (k-1) = 39 không chia hết cho (3+k) = 43.
- Khi k = 41, ta có (k-1) = 40 không chia hết cho (3+k) = 44.
- Khi k = 42, ta có (k-1) = 41 không chia hết cho (3+k) = 45.
- Khi k = 43, ta có (k-1) = 42 không chia hết cho (3+k) = 46.
- Khi k = 44, ta có (k-1) = 43 không chia hết cho (3+k) = 47.
- Khi k = 45, ta có (k-1) = 44 không chia hết cho (3+k) = 48.
- Khi k = 46, ta có (k-1) = 45 không chia hết cho (3+k) = 49.
- Khi k = 47, ta có (k-1) = 46 không chia hết cho (3+k) = 50.
- Khi k = 48, ta có (k-1) = 47 không chia hết cho (3+k) = 51.
- Khi k = 49, ta có (k-1) = 48 không chia hết cho (3+k) = 52.
- Khi k = 50, ta có (k-1) = 49 không chia hết cho (3+k) = 53.
- Khi k = 51, ta có (k-1) = 50 không chia hết cho (3+k) = 54.
- Khi k = 52, ta có (k-1) = 51 không chia hết cho (3+k) = 55.
- Khi k = 53, ta có (k-1) = 52 không chia hết cho (3+k) = 56.
- Khi k = 54, ta có (k-1) = 53 không chia hết cho (3+k) = 57.
- Khi k = 55, ta có (k-1) = 54 không chia hết cho (3+k) = 58.
- Khi k = 56, ta có (k-1) = 55 không chia hết cho (3+k) = 59.
- Khi k = 57, ta có (k-1) = 56 không chia hết cho (3+k) = 60.
- Khi k = 58, ta có (k-1) = 57 không chia hết cho (3+k) = 61.
- Khi k = 59, ta có (k-1) = 58 không chia hết cho (3+k) = 62.
- Khi k = 60, ta có (k-1) = 59 không chia hết cho (3+k) = 63.
- Khi k = 61, ta có (k-1) = 60 không chia hết cho (3+k) = 64.
- Khi k = 62, ta có (k-1) = 61 không chia hết cho (3+k) = 65.
- Khi k = 63, ta có (k-1) = 62 không chia hết cho (3+k) = 66.
- Khi k = 64, ta có (k-1) = 63 không chia hết cho (3+k) = 67.
- Khi k = 65, ta có (k-1) = 64 không chia hết cho (3+k) = 68.
- Khi k = 66, ta có (k-1) = 65 không chia hết cho (3+k) = 69.
- Khi k = 67, ta có (k-1) = 66 không chia hết cho (3+k) = 70.
- Khi k = 68, ta có (k-1) = 67 không chia hết cho (3+k) = 71.
- Khi k = 69, ta có (k-1) = 68 không chia hết cho (3+k) = 72.
- Khi k = 70, ta có (k-1) = 69 không chia hết cho (3+k) = 73.
- Khi k = 71, ta có (k-1) = 70 không chia hết cho (3+k) = 74.
- Khi k = 72, ta có (k-1) = 71 không chia hết cho (3+k) = 75.
- Khi k = 73, ta có (k-1) = 72 không chia hết cho (3+k) = 76.
- Khi k = 74, ta có (k-1) = 73 không chia hết cho (3+k) = 77.
- Khi k = 75, ta có (k-1) = 74 không chia hết cho (3+k) = 78.
- Khi k = 76, ta có (k-1) = 75 không chia hết cho (3+k) = 79.
- Khi k = 77, ta có (k-1) = 76 không chia hết cho (3+k) = 80.
- Khi k = 78, ta có (k-1) = 77 không chia hết cho (3+k) = 81.
- Khi k = 79, ta có (k-1) = 78 không chia hết cho (3+k) = 82.
- Khi k = 80, ta có (k-1) = 79 không chia hết cho (3+k) = 83.
- Khi k = 81, ta có (k-1) = 80 không chia hết cho (3+k) = 84.
- Khi k = 82, ta có (k-1) = 81 không chia hết cho (3+k) = 85.
- Khi k = 83, ta có (k-1) = 82 không chia hết cho (3+k) = 86.
- Khi k = 84, ta có (k-1) = 83 không chia hết cho (3+k) = 87.
- Khi k = 85, ta có (k-1) = 84 không chia hết cho (3+k) = 88.
- Khi k = 86, ta có (k-1) = 85 không chia hết cho (3+k) = 89.
- Khi k = 87, ta có (k-1) = 86 không chia hết cho (3+k) = 90.
- Khi k = 88, ta có (k-1) = 87 không chia hết cho (3+k) = 91.
- Khi k = 89, ta có (k-1) = 88 không chia hết cho (3+k) = 92.
- Khi k = 90, ta có (k-1) = 89 không chia hết cho (3+k) = 93.
- Khi k = 91, ta có (k-1) = 90 không chia hết cho (3+k) = 94.
- Khi k = 92, ta có (k-1) = 91 không chia hết cho (3+k) = 95.
- Khi k = 93, ta có (k-1) = 92 không chia hết cho (3+k) = 96.
- Khi k = 94, ta có (k-1) = 93 không chia hết cho (3+k) = 97.
- Khi k = 95, ta có (k-1) = 94 không chia hết cho (3+k) = 98.
- Khi k = 96, ta có (k-1) = 95 không chia hết cho (3+k) = 99.
- Khi k = 97, ta có (k-1) = 96 không chia hết cho (3+k) = 100.
- Khi k = 98, ta có (k-1) = 97 không chia hết cho (3+k) = 101.
- Khi k = 99, ta có (k-1) = 98 không chia hết cho (3+k) = 102.
- Khi k = 100, ta có (k-1) = 99 không chia hết cho (3+k) = 103.
- Khi k = 101, ta có (k-1) = 100 không chia hết cho (3+k) = 104.
- Khi k = 102, ta có (k-1) = 101 không chia hết cho (3+k) = 105.
- Khi k = 103, ta có (k-1) = 102 không chia hết cho (3+k) = 106.
- Khi k = 104, ta có (k-1) = 103 không chia hết cho (3+k) = 107.
- Khi k = 105, ta có (k-1) = 104 không chia hết cho (3+k) = 108.
- Khi k = 106, ta có (k-1) = 105 không chia hết cho (3+k) = 109.
- Khi k = 107, ta có (k-1) = 106 không chia hết cho (3+k) = 110.
- Khi k = 108, ta có (k-1) = 107 không chia hết cho (3+k) = 111.
- Khi k = 109, ta có (k-1) = 108 không chia hết cho (3+k) = 112.
- Khi k = 110, ta có (k-1) = 109 không chia hết cho (3+k) = 113.
- Khi k = 111, ta có (k-1) = 110 không chia hết cho (3+k) = 114.
- Khi k = 112, ta có (k-1) = 111 không chia hết cho (3+k) = 115.
- Khi k = 113, ta có (k-1) = 112 không chia hết cho (3+k) = 116.
- Khi k = 114, ta có (k-1) = 113 không chia hết cho (3+k) = 117.
- Khi k = 115, ta có (k-1) = 114 không chia h