a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, AH song song với BC.
Khi đó, theo tính chất của các góc đồng quy, ta có góc BHI = góc BAC = 90 độ.
Vậy tứ giác AHBI là hình thang vuông.

b) Ta đã chứng minh được tứ giác AHBI là hình thang vuông.
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt IB tại D.
Khi đó, theo tính chất của các góc đồng quy, ta có góc DAB = góc BAC = 90 độ.
Vậy tứ giác DAHB là hình chữ nhật.