a) Để tính diện tích hình bình hành ABCD, ta cần biết độ dài hai cạnh liên tiếp và góc giữa chúng. Vì ABCD là hình bình hành, nên độ dài hai cạnh liên tiếp là bằng nhau. Giả sử độ dài cạnh là a mm.

Diện tích hình bình hành ABCD = cạnh x chiều cao
Chiều cao của hình bình hành là độ dài đường vuông góc từ một đỉnh của hình bình hành đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.

Vì ABCD là hình bình hành, nên đường thẳng chứa cạnh đối diện là song song với cạnh AB. Do đó, chiều cao của hình bình hành là độ dài đường vuông góc từ đỉnh C đến đường thẳng AB.

Vì ABCD là hình bình hành, nên đường thẳng chứa cạnh AB cắt đường thẳng chứa cạnh CD tại một điểm E sao cho CE = AB.

Vì đường thẳng AB song song với đường thẳng CD, nên tam giác CDE là tam giác vuông tại E.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác CDE, ta có:
CE^2 = CD^2 - DE^2
CE^2 = 1^2 - (0.5^2)
CE^2 = 1 - 0.25
CE^2 = 0.75
CE = √0.75

Vậy chiều cao của hình bình hành là √0.75 mm.

Diện tích hình bình hành ABCD = a x √0.75 mm^2

b) Chu vi hình chữ nhật MNPQ là 68 cm. Độ dài hai cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là 20 cm.

Chu vi hình chữ nhật MNPQ = 2 x (cạnh MN + cạnh NP)
68 cm = 2 x (20 cm + cạnh NP)
34 cm = 20 cm + cạnh NP
cạnh NP = 34 cm - 20 cm
cạnh NP = 14 cm