Cho hình bình hành ABCD. E, K lần lượt là trung điểm CD và AB

Để chứng minh AE = 3KM, ta sẽ sử dụng định lí Thales và định lí Ceva.

Theo định lí Thales, ta có:
AO/AE = AM/AC
Vì E là trung điểm AB, nên AE = 1/2AB
Vì K là trung điểm CD, nên CK = 1/2CD
Vì O là trung điểm BD, nên BO = 1/2BD
Vì A, O, K cùng nằm trên đường thẳng BD, nên theo định lí Ceva, ta có:
(AO/OC) * (CK/KB) * (BM/MA) = 1
Thay giá trị vào, ta có:
(1/2AB)/(1/2BD) * (1/2CD)/(1/2BD) * (1/2BD)/(1/2AB) = 1
AB/BD * CD/BD * BD/AB = 1
AB * CD * BD / (AB * BD) = 1
CD = 1
Vậy ta có: AE = 1/2AB = 1/2 * 3CD = 3/2CD = 3KM

Vậy ta đã chứng minh được AE = 3KM.