Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 10cos( pi/t  + pi/2 ) cm. Có m= 0,1kg ; pi^2 = 10

a) Để tìm T và f của vật dao động điều hòa, ta cần biết công thức x(t) của vật.

Từ phương trình x = 10cos( pi/t + pi/2 ), ta có thể suy ra công thức x(t) = 10cos( pi/t + pi/2 ).

Trong đó:
- x(t) là vị trí của vật tại thời điểm t.
- T là chu kỳ của vật, tức là thời gian để vật hoàn thành một chu kỳ dao động.
- f là tần số của vật, tức là số chu kỳ dao động trong một đơn vị thời gian.

Để tìm T và f, ta cần chuyển công thức x(t) về dạng chuẩn của vật dao động điều hòa: x(t) = A*cos(ωt + φ), trong đó A là biên độ, ω là pulsat, φ là pha ban đầu.

So sánh công thức x(t) = 10cos( pi/t + pi/2 ) với công thức chuẩn, ta có:
A = 10
ω = pi/T
φ = pi/2

Từ đó, ta có:
T = pi/ω = pi/(pi/T) = T
f = 1/T

Vậy, T = pi và f = 1/T = 1/pi.

b) Để tìm thời gian ngắn nhất để có Wđ = 3Wt, ta cần biết công thức tính năng lượng động (Wđ) và năng lượng tổng (Wt) của vật dao động điều hòa.

Công thức tính năng lượng động (Wđ) của vật dao động điều hòa là: Wđ = (1/2)mω^2A^2.

Công thức tính năng lượng tổng (Wt) của vật dao động điều hòa là: Wt = (1/2)mω^2A^2.

So sánh công thức Wđ = (1/2)mω^2A^2 và Wt = (1/2)mω^2A^2, ta có:
Wđ = Wt

Đề bài yêu cầu tìm thời gian ngắn nhất để có Wđ = 3Wt, ta có:
Wđ = 3Wt
(1/2)mω^2A^2 = 3*(1/2)mω^2A^2
1 = 3
Điều này là không thể xảy ra.

Vậy không có thời gian ngắn nhất để có Wđ = 3Wt.