Để tìm góc tạo bởi trục ox và đường thẳng d, ta cần tìm góc giữa trục ox và đường thẳng d.

a) Với đường thẳng d có phương trình y = 2x + 1, ta thấy rằng đường thẳng này có hệ số góc là 2. Góc giữa trục ox và đường thẳng d chính là góc mà đường thẳng d tạo với trục ox.

Gọi α là góc tạo bởi trục ox và đường thẳng d. Ta có công thức tính góc giữa hai đường thẳng:

tan(α) = |m1 - m2| / (1 + m1 * m2)

Trong đó, m1 là hệ số góc của trục ox (bằng 0) và m2 là hệ số góc của đường thẳng d (bằng 2).

Vậy, tan(α) = |0 - 2| / (1 + 0 * 2) = 2.

Từ đó, ta tính được giá trị của góc α:

α = arctan(2).

b) Với đường thẳng d đi qua hai điểm A(0,1) và B(√3,0), ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng d.

Hệ số góc m của đường thẳng d được tính bằng:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

trong đó (x1, y1) và (x2, y2) lần lượt là tọa độ hai điểm A và B.

m = (0 - 1) / (√3 - 0) = -1 / √3.

Gọi β là góc tạo bởi trục ox và đường thẳng d. Ta có công thức tính góc giữa hai đường thẳng:

tan(β) = |m1 - m2| / (1 + m1 * m2),

trong đó, m1 là hệ số góc của trục ox (bằng 0) và m2 là hệ số góc của đường thẳng d (bằng -1 / √3).

Vậy, tan(β) = |0 - (-1 / √3)| / (1 + 0 * (-1 / √3)) = 1 / √3.

Từ đó, ta tính được giá trị của góc β:

β = arctan(1 / √3).