Để tìm tổng các chữ số của số tự nhiên a, ta cần biết số chữ số của a và các chữ số của a.

Số chữ số của a khi chia cho 8 và được thương là 1037 là 1037 + 1 = 1038 (vì số chữ số của a = thương + 1).

Để tìm số dư lớn nhất có thể khi chia a cho 8, ta cần tìm số tự nhiên a sao cho a - 1 chia hết cho 8. Vì vậy, số dư lớn nhất có thể khi chia a cho 8 là 8 - 1 = 7.

Vậy, tổng các chữ số của a là 1 + 0 + 3 + 8 = 12.