a) Ta có tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagoras, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
Vì AB < AC nên AB^2 < AC^2
Do đó, AB^2 + AC^2 < AC^2 + AC^2
=> AB^2 + AC^2 < 2AC^2
=> AB^2 < 2AC^2
=> AB < √2AC
Vì HD = HA nên tam giác HAD cân tại H
=> AH = AD
Vì tam giác AHD vuông tại A nên theo định lí Pythagoras, ta có:
AH^2 + AD^2 = HD^2
=> AH^2 + AH^2 = HD^2
=> 2AH^2 = HD^2
=> 2AH^2 = AD^2
=> 2AH^2 = AH^2 + HD^2
=> AH^2 = HD^2
=> AH = HD
Vậy tam giác AHD cân tại H
=> ∠AHD = ∠ADH
=> ∠AHD = ∠AED (cùng chắn cung HD trên đường tròn (AED))
=> ∠AHD = ∠AEC (cùng nội tiếp trên đường tròn (AEC))
=> ∠AHD = ∠ACB (cùng nội tiếp trên đường tròn (ACB))
Vậy tam giác AHD đồng dạng với tam giác ACB
=> ∠DAH = ∠CAB
Vì ∠DAH = ∠CAB và ∠AHD = ∠ACB nên tam giác AHD đồng dạng với tam giác ACB theo góc
=> ∠DAH = ∠CAB = ∠EAB
Vậy tam giác AHE đồng dạng với tam giác ABE theo góc
=> ∠AHE = ∠ABE
Vì ∠AHE = ∠ABE và ∠AEH = ∠AEB nên tam giác AHE đồng dạng với tam giác ABE theo góc
=> ∠AHE = ∠ABE = ∠AEB
Vậy tam giác AHE cân tại A
=> AH = AE
Vì AH = AE và AB < AC nên AB < AE
Vậy AB = AE

b) Ta có tam giác AHD vuông tại A nên theo định lí cosin, ta có:
cos∠AHD = HD/AH
Vì AH = AD nên cos∠AHD = HD/AD
Vì tam giác AHD cân tại H nên ∠AHD = ∠ADH
Vậy cos∠AHD = cos∠ADH = AH/AD
Vì AH = AD nên cos∠AHD = AH/AD = 1
Vậy ∠AHD = 0°
Vì ∠AHD = 0° nên ∠AHB = 90°
Vậy số đo góc AHB là 90°.