a) Ta có AR là đường trung bình của tam giác BPQ, do đó AR song song với BQ và có độ dài bằng một nửa độ dài BQ. Tương tự, ta có QE song song với BP và có độ dài bằng một nửa độ dài BP. Vì AR song song với BQ và QE song song với BP, nên ARQE là hình bình hành.

b) Ta có AR là đường trung bình của tam giác BPQ, do đó AR chia BPQ thành hai phần bằng nhau. Vì R là trung điểm của BP, nên AR cũng chia BP thành hai phần bằng nhau. Tương tự, ta có QE chia BP thành hai phần bằng nhau. Vì AP là đường trung bình của tam giác ABC, nên AP chia BC thành hai phần bằng nhau. Từ đó, ta có AP = PQ = QC.