Từ điểm K nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD với đường tròn

Để chứng minh AN // CI, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trên đường tròn.

Vì KA và KB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc KAB và góc KBA là góc nội tiếp cùng nhìn vào cung cùng nằm trên đường tròn. Do đó, góc KAB = góc KBA.

Tương tự, góc KCD và góc KDC là góc nội tiếp cùng nhìn vào cung cùng nằm trên đường tròn, nên góc KCD = góc KDC.

Vì góc KAB = góc KBA và góc KCD = góc KDC, nên tứ giác AKBC là tứ giác cân.

Do đó, AM là đường trung tuyến của tam giác AKC. Vì vậy, AM song song với đoạn thẳng KC.

Từ đó, ta có AN // CI (do AN và CI đều vuông góc với OK và AM song song với KC).

Để chứng minh OG = ON, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trên đường tròn.

Vì IC và ID là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc ICD và góc IDC là góc nội tiếp cùng nhìn vào cung cùng nằm trên đường tròn. Do đó, góc ICD = góc IDC.

Vì góc ICD = góc IDC, nên tứ giác ICOD là tứ giác cân.

Do đó, OG là đường trung tuyến của tam giác ICD. Vì vậy, OG = ON (do OG và ON là hai đoạn thẳng cắt nhau ở trung điểm của đoạn thẳng CD).