Chứng minh AE vuông góc với EF

Để tính tanADF, ta cần tìm giá trị của góc DAF. Ta có:

Góc DAF là góc giữa tia DA và tia AF. Ta biết rằng AE là phân giác của góc DAF, nên góc DAE = góc EAF.

Vì E là trung điểm của CD, nên DE = EC. Vì hình vuông ABCD, nên AD = AB.

Do đó, tam giác ADE và tam giác AEC là tam giác đồng dạng (cạnh AD song song với cạnh AE, cạnh DE song song với cạnh EC và cạnh AD có tỉ số đồng dạng với cạnh AE).

Vì vậy, ta có tỉ số đồng dạng giữa cạnh AD và cạnh AE:

AD/AE = DE/EC

Vì DE = EC, nên AD = AE.

Do đó, tam giác ADE là tam giác đều.

Vì tam giác ADE là tam giác đều, nên góc DAE = 60 độ.

Vì góc DAE = góc EAF, nên góc EAF = 60 độ.

Vậy, góc DAF = góc DAE + góc EAF = 60 độ + 60 độ = 120 độ.

Để tính tanADF, ta sử dụng công thức tan của góc phụ:

tanADF = tan(180 - góc DAF) = tan(180 - 120) = tan(60) = √3.

Vậy, tanADF = √3.