a) Vì E là điểm đối xứng của M qua AD, nên ta có ME = MA.

b) Tứ giác AEMC là hình bình hành, vì cạnh EM song song với cạnh AC và cạnh AE bằng cạnh MC. Tứ giác AEBM là hình chữ nhật, vì cạnh AE song song với cạnh BM và cạnh AB bằng cạnh EM.

c) Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MB = MC = 3 cm. Vì AEBM là hình chữ nhật, nên AE = BM = 3 cm. Chu vi của AEBM là 2(AE + BM) = 2(3 + 3) = 12 cm.

d) Để AEBM là hình vuông, ta cần có AE = BM. Từ bài toán, ta biết rằng AE = BM = 3 cm. Vậy, tam giác ABC cần có cạnh AB = 6 cm.