Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi thành phần trong biểu thức đó.

Đối với thành phần đầu tiên: 2(x-1)^2, ta biết rằng (x-1)^2 luôn không âm với mọi giá trị của x. Vì 2 cũng là một số dương, nên giá trị nhỏ nhất của 2(x-1)^2 là 0, khi x = 1.

Đối với thành phần thứ hai: |2x-3|, ta biết rằng |2x-3| là giá trị tuyệt đối của 2x-3. Khi 2x-3 ≥ 0, tức là x ≥ 3/2, thì |2x-3| = 2x-3. Khi 2x-3 < 0, tức là x < 3/2, thì |2x-3| = -(2x-3) = -2x+3. Vậy, giá trị nhỏ nhất của |2x-3| là -2x+3 khi x < 3/2 và là 2x-3 khi x ≥ 3/2.

Đối với thành phần cuối cùng: 5, giá trị này không phụ thuộc vào x và luôn là 5.

Vậy, để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, ta cần xét hai trường hợp:
1. Khi x < 3/2: B = 2(x-1)^2 + (-2x+3) + 5 = 2x^2 - 4x + 4 - 2x + 3 + 5 = 2x^2 - 6x + 12.
2. Khi x ≥ 3/2: B = 2(x-1)^2 + (2x-3) + 5 = 2x^2 - 4x + 2 + 2x - 3 + 5 = 2x^2 - 2x + 4.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hai biểu thức 2x^2 - 6x + 12 và 2x^2 - 2x + 4.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm bậc hai ax^2 + bx + c, ta có công thức: x = -b/2a. Áp dụng công thức này, ta có:
- Đối với hàm 2x^2 - 6x + 12: x = -(-6)/(2*2) = 6/4 = 3/2.
- Đối với hàm 2x^2 - 2x + 4: x = -(-2)/(2*2) = 2/4 = 1/2.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là:
- Khi x < 3/2: B = 2(3/2)^2 - 6(3/2) + 12 = 9/2 - 9 + 12 = 15/2.
- Khi x ≥ 3/2: B = 2(1/2)^2 - 2(1/2) + 4 = 1/2 - 1 + 4 = 7/2.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 7/2.