Cho ba tam giác ABC

Để chứng minh MA là tia phân giác của góc EMF, ta cần chứng minh rằng góc MAF = góc FAM.

Vì MF song song với AC, ta có:
góc MFA = góc MAF (do cặp góc đồng quy)
góc MAF = góc FAM (do cặp góc đồng quy)

Vậy, MA là tia phân giác của góc EMF.

Góc CEM = 75 độ.
Góc MFB = góc MFA + góc AFB = góc MFA + góc CEM (do MF song song với AC) = góc MFA + 75 độ.

Vì MA là tia phân giác của góc EMF, ta có:
góc MFA = góc EMA + góc EMF = góc EMA + góc CEM (do MA là tia phân giác của góc EMF) = góc EMA + 75 độ.

Vậy, góc MFB = góc MFA + 75 độ = (góc EMA + 75 độ) + 75 độ = góc EMA + 150 độ.

Vẽ Ex là tia phân giác của góc CEM. Ta cần chứng minh rằng Ex song song với EM.

Vì Ex là tia phân giác của góc CEM, ta có:
góc CEM = góc MEC + góc MCE = góc MEC + góc MCE (do Ex là tia phân giác của góc CEM) = 2 * góc MEC.

Vì góc CEM = 75 độ, ta có:
2 * góc MEC = 75 độ
góc MEC = 75 độ / 2 = 37.5 độ.

Vì góc MEC = góc MCE, ta có:
góc MEC = góc MCE = 37.5 độ.

Vậy, Ex song song với EM.