LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Chứng minh 3^(4n+1)+2.5^(2n+2)-21 chia hết cho 64

Chứng minh 3^(4n+1)+2.5^(2n+2)-21 chia hết cho 64
0 trả lời
Hỏi chi tiết
40
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh 3^(4n+1) + 2.5^(2n+2) - 21 chia hết cho 64, ta cần chứng minh rằng biểu thức này chia hết cho 64 khi n là số nguyên dương.

Ta sẽ sử dụng định lí Euler để chứng minh. Định lí Euler cho biết: nếu a và m là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a^(φ(m)) ≡ 1 (mod m), trong đó φ(m) là hàm số Euler, đếm số nguyên tố cùng nhau với m trong khoảng từ 1 đến m.

Ở đây, ta sẽ sử dụng định lí Euler với a = 3 và m = 64. Ta có:

φ(64) = φ(2^6) = 2^6 - 2^5 = 32.

Do đó, 3^32 ≡ 1 (mod 64).

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng 3^(4n+1) + 2.5^(2n+2) - 21 chia hết cho 8.

Ta biểu diễn 3^(4n+1) + 2.5^(2n+2) - 21 dưới dạng:

3^(4n+1) + 2.5^(2n+2) - 21 = 3.3^(4n) + 2.5^(2n).5^2 - 21.

Ta thấy rằng 3.3^(4n) chia hết cho 8, vì 3.3^(4n) = 3^(4n+1) ≡ 3 (mod 8).

Tương tự, 2.5^(2n).5^2 chia hết cho 8, vì 2.5^(2n).5^2 = 2.5^(2n+2) ≡ 0 (mod 8).

Vì vậy, tổng các số chia hết cho 8, nên biểu thức 3^(4n+1) + 2.5^(2n+2) - 21 chia hết cho 8.

Kết hợp với định lí Euler, ta có:

3^(4n+1) + 2.5^(2n+2) - 21 ≡ 3.1 + 2.1 - 21 ≡ 0 (mod 64).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng biểu thức 3^(4n+1) + 2.5^(2n+2) - 21 chia hết cho 64.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư