Cho A = 1 + 2^2 + (-2)^3 + 2^4 + ... + (-2)^2001 + 2^2002 và B = - 2^2003 số sánh A và B

Để so sánh A và B, ta cần tính giá trị của A và B.

Đầu tiên, ta tính giá trị của A:
A = 1 + 2^2 + (-2)^3 + 2^4 + ... + (-2)^2001 + 2^2002

Ta nhận thấy rằng chuỗi này có một quy luật đơn giản: mỗi số hạng chẵn là 2 mũ của 2, còn mỗi số hạng lẻ là 2 mũ của -2.

Ta có thể viết lại A như sau:
A = (1 + 2^2 + 2^4 + ... + 2^2002) + (-2)^3 + (-2)^5 + ... + (-2)^2001

Ta biết rằng tổng của một dãy số hạng của dạng a + ar + ar^2 + ... + ar^n (với r khác 1) là (a * (r^(n+1) - 1)) / (r - 1).

Áp dụng công thức này vào phần tử đầu tiên của A, ta có:
1 + 2^2 + 2^4 + ... + 2^2002 = (1 * (2^(2002+1) - 1)) / (2 - 1) = (2^2003 - 1)

Vậy A = (2^2003 - 1) + (-2)^3 + (-2)^5 + ... + (-2)^2001

Tiếp theo, ta tính giá trị của B:
B = -2^2003

Vậy ta có:
A = (2^2003 - 1) + (-2)^3 + (-2)^5 + ... + (-2)^2001
B = -2^2003

Để so sánh A và B, ta cần so sánh giá trị của (2^2003 - 1) + (-2)^3 + (-2)^5 + ... + (-2)^2001 và -2^2003.

Ta nhận thấy rằng các số hạng (-2)^3, (-2)^5, ..., (-2)^2001 đều là số âm, trong khi (-2)^2003 là số dương. Vậy tổng của chúng sẽ là một số âm.

Vì vậy, ta có A < B.

Tóm lại, A < B.