MA và MB là hai tiếp tuyến của (O). Vẽ (M; MA), C là một điểm nằm trên cung AB của (M) (cung AB nằm trong đường tròn (O))

Để chứng minh P và Q đối xứng với nhau qua O, ta cần chứng minh OP = OQ và góc POQ = 180°.

Ta có:
- MA là tiếp tuyến của (O), nên góc OMA = 90°.
- MB là tiếp tuyến của (O), nên góc OMB = 90°.
- C nằm trên cung AB của (M), nên góc ACB = 180° - góc OMA - góc OMB = 180° - 90° - 90° = 0°.

Do đó, tam giác ACB là tam giác cân tại C. Vì vậy, AP = BP và góc APB = 180° - góc ACB = 180°.

Từ đó, ta có:
- Tam giác OPB và tam giác OQB là hai tam giác cân (do OP = BP và OQ = BQ).
- Góc OPB = góc APB = 180°.
- Góc OQB = góc ACB = 0°.

Vậy, ta có OP = OQ và góc POQ = 180°. Do đó, P và Q đối xứng với nhau qua O.