1. Các hình thang trong hình vẽ là:
- Hình thang ABIC: có cạnh bên AB song song với cạnh bên CI.
- Hình thang ACIB: có cạnh bên AC song song với cạnh bên BI.
- Hình thang BDEC: có cạnh bên BD song song với cạnh bên CE.

2. Ta có thể chứng minh tam giác ABC là tam giác cân bằng cách chứng minh AB = AC.
- Ta có AB // CI (do ABIC là hình thang), từ đó suy ra góc BIC = góc BAC (cùng chắn cung BC trên cùng).
- Tương tự, ta có AC // BI (do ACIB là hình thang), từ đó suy ra góc CIB = góc CBA (cùng chắn cung BC dưới cùng).
- Vì góc BIC = góc CIB (cùng chắn cung BC), nên ta có góc BAC = góc CBA.
- Do đó, tam giác ABC là tam giác cân.

3. Ta cần chứng minh DE = BD + CE.
- Ta có AB // CI và AD cắt BC tại D, từ đó suy ra theo định lí Thales: BD/CD = AB/CI.
- Tương tự, ta có AC // BI và AE cắt BC tại E, từ đó suy ra theo định lí Thales: CE/BE = AC/BI.
- Vì AB = AC (tam giác cân), nên AB/CI = AC/BI.
- Từ đó suy ra BD/CD = CE/BE.
- Áp dụng định lí Thales cho tam giác BDE, ta có: DE/BE = BD/CD.
- Kết hợp với BD/CD = CE/BE, ta có DE/BE = CE/BE.
- Từ đó suy ra DE = CE.
- Vậy, DE = BD + CE.