a/ Ta biết rằng mọi số chẵn đều là bội của 2. Ta sẽ chứng minh rằng A là số chẵn.

Đầu tiên, ta có 7⁵⁵ = (2 + 5)⁵⁵. Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(2 + 5)⁵⁵ = 2⁵⁵ + 55 * 2⁵⁴ * 5 + ... + 55 * 2 * 5⁵⁴ + 5⁵⁵

Ta thấy rằng tất cả các số hạng trong dãy trên đều là bội của 2, nên tổng của chúng cũng là bội của 2.

Tiếp theo, ta có 11⁵¹ = (10 + 1)⁵¹. Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(10 + 1)⁵¹ = 10⁵¹ + 51 * 10⁵⁰ * 1 + ... + 51 * 10 * 1⁵⁰ + 1⁵¹

Tương tự như trên, tất cả các số hạng trong dãy trên đều là bội của 2, nên tổng của chúng cũng là bội của 2.

Vậy A = 7⁵⁵ + 11⁵¹ là bội của 2.

b/ Ta biết rằng mọi số kết thúc bằng 5 hoặc 0 đều là bội của 5. Ta sẽ chứng minh rằng B kết thúc bằng 5.

Đầu tiên, ta có 27⁶⁵ = (25 + 2)⁶⁵. Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(25 + 2)⁶⁵ = 25⁶⁵ + 65 * 25⁶⁴ * 2 + ... + 65 * 25 * 2⁶⁴ + 2⁶⁵

Ta thấy rằng tất cả các số hạng trong dãy trên đều kết thúc bằng 5, nên tổng của chúng cũng kết thúc bằng 5.

Tiếp theo, ta có 2⁴⁵. Ta biết rằng 2⁴⁵ kết thúc bằng 2.

Vậy B = 27⁶⁵ - 2⁴⁵ kết thúc bằng 5.

Vậy B là bội của 5.

c/ Ta có công thức tổng của một dãy số hình thành bởi cấp số cộng là:

S = a * (rⁿ - 1) / (r - 1)

Trong đó, a là số hạng đầu tiên, r là công bội, n là số lượng số hạng.

Áp dụng công thức trên, ta có:

C = 3 * (3⁶⁸ - 1) / (3 - 1)

C = 3 * (59049 - 1) / 2

C = 3 * 59048 / 2

C = 88572

Ta thấy rằng 3, 4, 10 đều là ước của 88572.

Vậy 3, 4, 10 là ước của C.