Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC

Để chứng minh BM = BC.cos'B, ta sẽ sử dụng định lí cosin trong tam giác vuông ABC.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2.AB.AC.cosB

Vì tam giác ABC vuông tại A nên cosB = 0, vì vậy công thức trên trở thành:
BC^2 = AB^2 + AC^2

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABH, ta có:
BM^2 = AB^2 + AH^2 - 2.AB.AH.cos'B

Vì tam giác ABH vuông tại A nên cos'B = 0, vì vậy công thức trên trở thành:
BM^2 = AB^2 + AH^2

Ta thấy rằng AB^2 + AC^2 = AB^2 + AH^2, vì vậy ta có:
BC^2 = BM^2

Do đó, BM = BC.

Vậy ta đã chứng minh được rằng BM = BC.cos'B.